“两位数除以一位数”前测及思考

【摘  要】：人教版《数学》三年级下册第15页“笔算除法”是“除数是一位数的除法”单元的第二小节内容。学生此前已经学习除法的意义、表内除法、有余数除法、除数是一位数的口算除法，本课内容将是口算除法到笔算的跨越，在除法计算的学习中处于重要核心地位，其算理的理解与算法的掌握是今后多位数除法的基础。《课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，教师通过对学生进行课前测试，了解儿童对已有知识的理解与掌握以及在运用过程中的感悟，能帮助教者精准的把握儿童与知识之间的距离，设定合理的目标层次，细化教学环节，使孩子真正感受算法优化的必要性与合理性。

【关键词】：笔算    除法   前测  

2020年，严峻的新冠肺炎疫情打乱了常规的教学节奏。在超长寒假中，教育部号召开展 “停课不停学”线上教学活动，师生共同运用现代网络技术，根据学生年龄特征，采用不同的线上教学模式，这既是一种新冠疫情下的积极应对策略，也是我国教育现代化在特殊时期一种新的尝试。随着疫情防控形势逐步得到控制，各地都迎来了春季复学，教学由线上转为线下，为确保学习效果，教育主管部门要求复学后实行“0起点”教学。怎样在学生进行线上预习课程后，开展好线下教学活动？笔者认为，有效的前测可以让线上教学与线下教学找到合适的契合点。

人教版《数学》三年级下册第15页“笔算除法”是“除数是一位数的除法”单元的第二小节内容。根据教材结构安排，学生此前已经学习除法的意义、表内除法、有余数除法、除数是一位数的口算除法，本节课的内容是多位数除法的起点，其算理的理解、算法的确立，是今后学习笔算除法的基础，在知识体系中的核心地位不言而喻。因此，笔者试图通过前测试题的设计与实施，相关数据的收集与整理，对学生学习“两位数除以一位数笔算除法”作出相应的分析与思考，了解学生对知识的理解程度，精准把握儿童与知识之间的距离，有效的设定课堂教学目标层次，细化教学环节，在感受算法确立的必要性中进行深度学习。

一、         前测目标的思考

二年级下学期，学生已经在 “除法的初步认识”中学习“平均分”，掌握通过乘法口诀来求商，在“有余数除法”教学中了解“余数”概念，初步学会运用竖式计算除法。除数是一位数除法，是三年级下册的重点教学内容，笔算除法安排在单元的第2部分，运用竖式进行商是两位数的计算，安排了两个例题，例1是首位整除的教学，例2是首位不能整除的教学。由于在此前进行了适当的线上学习，为了把线下课堂教学落在实处，避免重复教学，我们开展课前测试，了解学生已有知识经验，重新确立教学的起点，思考：学生对平均分的理解；用除法竖式计算掌握情况及理解程度；是否理解本节课与以前知识的区别。

据此，笔者确立了三个前测目标：1.了解学生对于平均分的理解与掌握，在平均分的基础上怎样对两位数所表示的数进行平均分；2.了解学生对于竖式除法的理解程度；3.了解学生对于两位数除法与以前所学习内容的联系与区别。

笔者设计了三个问题对学生已有知识经验进行调查、统计与分析。

二、前测结果的统计与分析、

   本次前测选取城区一所小学三年级一个班54人作为调查对象，现代心理学认为，9岁儿童处于形象抽象思维水平，我们采用操作法与笔试法相结合的方式进行测试，根据线上教学情况，提出较为开放的问题，要求学生独立完成，整个过程真实可信。根据采集到资料进行整理与统计，结合上述目标进行分析。

（一）目标指向：观察学生对十进位值制上的“平均分”的操作程序及理解程度。

问题1：把24根小棒平均分成2份，可以怎样分？

我们根据三年级学生的年龄特征，采用了操作法与笔试法两种方法进行，首先让54名学生动手分小棒。得出如下统计结果：

表1：学生动手操作分小棒情况统计

同时，我们采用书面形式，提出较为开放的问题：把24根小棒平均分成2份，可以怎样分？把分的过程写下来，并说说你你喜欢哪种分法？以此了解学生通过数学语言来表达对知识的理解，

表2：学生运用数学语言表达平均分过程

笔者综合问题1中的操作小棒与书面测试中，发现92.6%的学生能正确理解“平均分成两份”， 4人错误的理解为“每份2根”，说明这几名学生对于平均分这个动作要求以及份数、每份数这些最基本的概念不能完全理解。从学生把2捆小棒先拆开以后再分以及图式来看，一部分学生（占22.2%）对于“十进位值制”的抽象程度不深，停留在生活中的方法解决数学问题。55.6%的孩子操作过程的过程中，采用了从高位先分，25.9%的学生能用数学语言表明分的过程，并且已经有高位分与低位分多种方法与策略。在整个问题解决过程中，有13名学生不管是操作还是书面，都用了计算的方法来解决这个问题，可以看到线上教学后知识的认知度给课堂教学产生负迁移，学生会对课堂教学产生一定的排斥心理。

（二）、目标指向：学生除法竖式计算能力及数学语言表达能力。

问题二、列竖式计算32÷2，说说每步计算的内容与结果。

 通过对学生列竖式计算进行统计，共有52名学生计算过程与结果正确，占96.2%，已经掌握“商是两位数”的竖式除法计算方法；23人能用语言或算式等方式表示自己的解答过程，31人不知道回答。在讲授式学习中，一部分学生理解了竖式除法的运算顺序，了解各部数字表达的意义，还有一部分学生通过模仿式学习掌握除法笔算法则。

（三）、目标指向：了解学生在线上学习后新知与旧知的联系与区别。

问题三：用自己的话说说32÷2与以前学习的除法有什么相同，有什么不同？

这是一个开放的题，学生可以根据自己的理解自由回答。通过统计，一共有25人（46.2%）能区别本题与以前除法计算的不同之处，其他学生不能回答或回答不到要点。

四、基于前测的教学启示

   通过对前测的整理、统计与分析，我们认为，在课堂进行“笔算除法”教学这一内容时要关注以下几个点：

    1.运用动作操作、动画演示等方式，继续强化平均分概念内涵。

    调查中发现，虽然学生在“除法的初步认识”中对平均分的两种情况进行了学习，而且学生能正确的列出除法算式，还存在部分学生对于除法的两种运用模型的区分度不高，将等份除理解为包含除。因此，巩固学生对每份数与份数的认知，有助于学生在今后除法学习中更好的进行阅读理解，而不是望文生义，机械解题，同时有助于分数等其他数学知识的学习。

    我们认为，在教学时，我们可以根据儿童的年龄特征，持续以分实物的方式或动画演示方式，感受动作过程，强化动作认知，将动作过程与文字描述建立起关联，以清晰的表象使学生更好的理解“分成几份”和”每份是几”的区别。

2.在教学中渗透十进位值制的整体与部分关系

“位值制计数法最重要的优点之一就是便于计算”（张新春《学科教学重点难点指要》），并且十进位值制一直贯穿整个小学数学的计算教学，将两位数分解为整十与个位两部分，既可以提高学生的抽象能力，也便于更好的理解每一步计算过程中数字所代表的数量。笔算除法就是运用了十进位值制的优势，分步解决每一位上的计算，从而达到由部分到整体的过程。教材在此之前安排了以整十为基础的“口算除法”，在组织教学材料时可运用化归的思想，让学生面对新的问题时思考怎样转化为以前所学习的知识。

3.算法确立的合理性，为什么要从高位除起

深度学习理念告诉我们，我们不仅希望学生会做，而且要让学生知道为什么这么做。在小学运算中，加法、减法、乘法运算，都是从低位算起，而除法则是由高位算起。这里面的数学本质是什么?可以从低位除吗？人教版教材以及《教师教学用书》没有提供这样的教学思路，大部分老师没有进行这样的教学，所以在测试中也没有进行相应的前测。

因此我们认为，根据当前教学现状，可以把算法的确立作为本课的重点及难点，学生学习有基础、有兴趣、有时间。在教学例2的过程中，充分组织学生开展动作操作分实物的数学活动，进行比较研究，设置问题：把52平均分成2份，有几分法？各有几步？让学生具体感受，从低位分与从高位分的区别，以及从高位分的便利，从而在算法的多样化中找到算法的最优化，形成知识的元认知。

4.以整体观回观学习成果，享受学习数学的成就感

反思能力，是形成理性思维的重要方式。在课堂教学完成以后，让学生以整体的观念回视新知与旧知，感受其区别与联系，形成整体认知结构，逐步培养学生概括能力。从情感上，享受知识增长以及解决问题能力的提高而带来的获得感。

文章来源：本人原创  审阅：田家顺